Reguläre Sprachen
Reguläre Sprache
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Reguläre Sprachen, werden durch reguläre Grammatiken, reguläre Ausdrücke und endliche Automaten (DFA bzw. NFA) erzeugt.
Seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): T\ , A\
Nichtterminale
und sei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): a\
ein Terminale, so gelten folgende Bildungsvorschriften:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): T \rightarrow aA
Rechtsrekursion,
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): T \rightarrow Aa
Linksrekursion,
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): A \rightarrow a
Überführungsfunktion für einen DFA:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): L(M) = \{ x_1 ... x_n \in {\Sigma^*} \vert \exists q_1 ... q_{n-1} \in Z , q_n \in E\ : \delta (q_i,x_{i+1}) = q_{i+1} fürFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ i = 0, ... , n-1 \}
Abgeschlossen bzgl:
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \cup\ Vereinigung
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \cap\ Schnitt
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): ^- Komplement
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \circ\ Verknüpfung
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): *\ Sternhülle
Komplement
Bei einem Automat, der das Komplement akzeptiert, werden alle Nicht-Endzustände zu Endzuständen und umgekehrt.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): M = ( Z\ , \Sigma , \delta, q_0 , Z\ \backslash E\ )
Schnitt
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): M = ( Z\ , \Sigma , \delta , p_0 , E\ )
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): N = ( Z\ , \Sigma , \delta , q_0 , E\ )
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): M\ \bigcap N\ = ( \Z_M \times \Z_N , \Sigma , \delta^* , (p_0, q_0) , E_M\ \times E_N\ )
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \delta^*( ( p,q ), a ) = ( \delta_M (p,a), \delta_N (q,a) )\
Vereinigung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): M \bigcup N = \overline{ \overline{M\ } \bigcap \overline{N\ } }
( de Morgansche Regel )
Verknüpfung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): M \circ N = ( Z_1 \cup Z_2 , \Sigma , \delta , Q_1 , E )
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \delta ( p , a ) = \begin{cases} \delta_M( p ,a ) , p \in Z_1 \backslash E_1 \\ \delta_M ( p , a ) \cup \bigcup_{q \in Q_2} \delta_N ( q , a ) , p \in E_1 \\ \delta_N ( p , a ) , sonst \end{cases}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): E\ = \begin{cases} E_1 \bigcup E_2 , Q_2 \bigcap E_2 \neq \emptyset \\ E_2 , sonst \end{cases}
Kleensche Hülle
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): N^* = ( Z_1 \cup \{q_{neu}\} , \Sigma , \delta^* , Q_1 \cup \{q_{neu}\} , E_1 \cup \{q_{neu}\} )
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \delta^*( p , a ) = \begin{cases} \delta(p , a) \cup \bigcup_{q \in Q} \delta(q, a) , p \in E_1 \\ \delta( p , a ) , sonst \end{cases}
