Folgern - Versionsgeschichte

84.190.119.59 am 29. Juli 2007 um 10:50 Uhr

2007-07-29T10:50:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2007, 10:50 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	<b>Beweis:</b><br>		<b>Beweis:</b><br>
	<math>fl(ag)= fl(fl( \emptyset ))=fl(\emptyset )=ag</math><br/>		<math>fl(ag)= fl(fl( \emptyset ))=fl(\emptyset )=ag</math><br/>
	<math> fl( fl( \emptyset ) ) = fl( \emptyset ) ( Satz der Abgeschlossenheit )~~</math>~~<br/>		<math> fl( fl( \emptyset ) ) = fl( \emptyset ) </math> ( Satz der Abgeschlossenheit )<br/>
	<math>\ fl( \emptyset ) = ag </math> ( wurde als Eigenschaft unter 1. bewiesen )<br/>		<math>\ fl( \emptyset ) = ag </math> ( wurde als Eigenschaft unter 1. bewiesen )<br/>
	<math> fl( ag ) = fl( fl( \emptyset ) )</math>		<math> fl( ag ) = fl( fl( \emptyset ) )</math> Wegen <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math> können wir in <math> fl( fl( \emptyset ) ) = fl( \emptyset ) </math> für <math>\ fl( \emptyset ) </math> auch <math>\ ag </math> schreiben.


	[[Kategorie:Aussagenlogik]]		[[Kategorie:Aussagenlogik]]

84.190.93.117 am 29. Juli 2007 um 01:40 Uhr

2007-07-29T01:40:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2007, 01:40 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	1. <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/>		1. <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/>

	<b>Beweis</b><br/>		<b>Behauptung:</b> <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/>
			<b>Beweis:</b><br/>
	Eine Belegung <math>\ \beta </math> ist Modelle einer Menge <math> X\ </math>, wenn <math>\ \beta </math> jeden Ausdruck <math> H\ </math> in <math> X\ </math> erfüllt.		Eine Belegung <math>\ \beta </math> ist Modelle einer Menge <math> X\ </math>, wenn <math>\ \beta </math> jeden Ausdruck <math> H\ </math> in <math> X\ </math> erfüllt.
	Da in der leeren Menge keine Ausdrücke sind, macht jede Belegung jeden Ausdruck der leeren Menge wahr <math> ( \beta erfH )\ </math>. Daraus folgt, das jede Belegung <math>\ \beta </math>		Da in der leeren Menge keine Ausdrücke sind, macht jede Belegung jeden Ausdruck der leeren Menge wahr <math> ( \beta erfH )\ </math>. Daraus folgt, das jede Belegung <math>\ \beta </math>
	Modell der leeren Menge ist, was heißt, das die leere Menge nur Modelle hat, und sich alle Audrücke aus der leeren Mengen folgern lassen, die für jede Belegung wahr werden.		Modell der leeren Menge ist, was heißt, das die leere Menge nur Modelle hat, und sich alle Audrücke aus der leeren Mengen folgern lassen, die für jede Belegung wahr werden.
	Was der Definition der Menge <math> ag\ </math> der allgemeingültigen Ausdrücke entspricht, folglich gilt, unsere Behauptung: <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/><br/>		Was der Definition der Menge <math> ag\ </math> der allgemeingültigen Ausdrücke entspricht, folglich gilt, unsere Behauptung: <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/><br/>

	2. <math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>		2. <math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>

	<b>Beweis:</b><br>		<b>Behauptung:</b><math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>
			<b>Beweis:</b><br>
	<math>fl(ag)= fl(fl( \emptyset ))=fl(\emptyset )=ag</math>		<math>fl(ag)= fl(fl( \emptyset ))=fl(\emptyset )=ag</math><br/>
			<math> fl( fl( \emptyset ) ) = fl( \emptyset ) ( Satz der Abgeschlossenheit )</math><br/>
			<math>\ fl( \emptyset ) = ag </math> ( wurde als Eigenschaft unter 1. bewiesen )<br/>
			<math> fl( ag ) = fl( fl( \emptyset ) )</math>


	[[Kategorie:Aussagenlogik]]		[[Kategorie:Aussagenlogik]]

84.190.88.105 am 28. Juli 2007 um 14:36 Uhr

2007-07-28T14:36:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2007, 14:36 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	====Eigenschaften des Folgerungsoperators====		====Eigenschaften des Folgerungsoperators====

	<math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>		1. <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/>

			<b>Beweis</b><br/>

			Eine Belegung <math>\ \beta </math> ist Modelle einer Menge <math> X\ </math>, wenn <math>\ \beta </math> jeden Ausdruck <math> H\ </math> in <math> X\ </math> erfüllt.
			Da in der leeren Menge keine Ausdrücke sind, macht jede Belegung jeden Ausdruck der leeren Menge wahr <math> ( \beta erfH )\ </math>. Daraus folgt, das jede Belegung <math>\ \beta </math>
			Modell der leeren Menge ist, was heißt, das die leere Menge nur Modelle hat, und sich alle Audrücke aus der leeren Mengen folgern lassen, die für jede Belegung wahr werden.
			Was der Definition der Menge <math> ag\ </math> der allgemeingültigen Ausdrücke entspricht, folglich gilt, unsere Behauptung: <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/><br/>

			2. <math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>

	<b>Beweis:</b><br>		<b>Beweis:</b><br>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:34 Uhr

2007-07-26T21:34:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:34 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
	* Eine Belegung<math>\ \beta </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Eine Belegung<math>\ \beta </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math>, wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:33 Uhr

2007-07-26T21:33:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:33 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
	* Eine Belegung<math>\ \beta </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Eine Belegung<math>\ \beta </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H\ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:33 Uhr

2007-07-26T21:33:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:33 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
	* Eine Belegung<math> \beta \ </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Eine Belegung<math>\ \beta </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H\ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:31 Uhr

2007-07-26T21:31:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:31 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
	* Eine Belegung<math>\beta</math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Eine Belegung<math> \beta \ </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:31 Uhr

2007-07-26T21:31:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:31 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
	* Eine Belegung<math>\beta \ </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Eine Belegung<math>\beta</math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:30 Uhr

2007-07-26T21:30:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:30 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
	* Eine Belegung<math>\beta\ </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Eine Belegung<math>\beta \ </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>

SeannWilliamScott am 26. Juli 2007 um 21:30 Uhr

2007-07-26T21:30:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 21:30 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	='''Folgern im Aussagenkalkül'''=		='''Folgern im Aussagenkalkül'''=

	Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>		Es sei<math> X \subseteq ausd\ </math>
			* Eine Belegung<math>\beta\ </math>heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.
	* Eine Belegung <math>\beta</math> heißt Modell von<math> X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )</math>, wenn für alle <math> H \in X </math> gilt: <math> \beta erf H \ </math>.		* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.
	* Aus<math>\ X </math>folgt<math>\ H \ ( X fol H )</math> , wenn jedes Modell<math>\ \beta </math>von<math>X\ </math>den Ausdruck<math>H\ </math>erfüllt.		* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>
	* Der Folgerungsoperator <math>\ fl\ </math> ist wie folgt definiert: <math>fl( X ) := \{ H \vert X fol H \} </math>