Syntax und Semantik: Unterschied zwischen den Versionen

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  2. <math> H\ </math>ist erfüllbar <math>(H \in ef,\ efH)</math>, wenn eine Belungung <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> existiert, so daß <math>\beta erf H\ </math>.
  2. <math> H\ </math>ist erfüllbar <math>(H \in ef,\ efH)</math>, wenn eine Belungung <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> existiert, so daß <math>\beta erf H\ </math>.
  3. <math> H\ </math>ist (allgemein-)gültig <math>(H \in ag,\ agH)</math>, wenn jede Belegung <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> den Ausdruck <math> H\ </math> erfüllt. (<math> H\ </math> ist eine Identität, bzw. Tautologie.)
  3. <math> H\ </math>ist (allgemein-)gültig <math>(H \in ag,\ agH)</math>, wenn jede Belegung <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> den Ausdruck <math> H\ </math> erfüllt. (<math> H\ </math> ist eine Identität, bzw. Tautologie.)
  4. <math> H\ </math>ist Kontradiktion <math>(H \in kt,\ ktgH)</math>, wenn es keine Belegung <math>\ \beta </math> gibt, die <math> H\ </math> erfüllt.
  4. <math> H\ </math>ist Kontradiktion <math>(H \in kt,\ ktH)</math>, wenn es keine Belegung <math>\ \beta </math> gibt, die <math> H\ </math> erfüllt.


1. <math>ag \subset ef </math><br/>
1. <math>ag \subset ef </math><br/>

Version vom 27. Juli 2007, 14:34 Uhr

Syntax und Semantik im Aussagenkalkül

Syntax

Aussagenvariable
wird induktiv definiert:

A) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ p
 ist eine Aussagenvariable

I) Ist das Wort Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  w\ 
 eine Aussagenvariable, so auch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): w^\frown *


Ausdruck
wird induktiv definiert:

A) Jede Aussagenvariable ist ein Ausdruck

I) Sind Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H_1, H_2\ 
 Ausdrücke, so auch folgende Zeichenreihen:
   Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \neg H_1,\ (H_1 \wedge H_2),\ (H_1 \vee H_2),\ (H_1 \rightarrow H_2),\ (H_1 \leftrightarrow H_2)

Klammersparregeln bei Ausdrücken
1. Außenklammern weglassen.
2. Klammern in mehrfachen Alternativen oder Konjunktionen weglassen
3. Vorrangregeln

  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \wedge bindet stärker als Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \vee
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \vee bindet stärker als Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \rightarrow
  • Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \rightarrow bindet stärker als Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \leftrightarrow

Semantik

Belegung

Eine Abbildung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  \beta : AV \rightarrow \{ W , F \} 
 der Menge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  AV\ 
 der Aussagenvariablen in die Menge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  \{ W , F \}\ 
 der Wahrheitswerte heißt Belegung .

Wert eines Ausdrucks

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( H , \beta )\ 
wird induktiv über den Aufbau von Ausdrücken definiert:

A)Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( p_i , \beta ) = \beta ( p_i )\ 


I)Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( \neg H , \beta ) = non( wert( H , \beta ) )


  Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( H_{1} \wedge H_2 , \beta ) = et( wert( H_1 , \beta ),\ wert( H_2 , \beta ) )


  Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( H_1 \vee H_2 , \beta ) = vel( wert( H_1 , \beta ),\ wert( H_2 , \beta ) )


  Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( H_1 \rightarrow H_2 , \beta ) = seq( wert( H_1 , \beta ),\ wert( H_2 , \beta ) )


  Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): wert( H_1 \leftrightarrow H_2 , \beta ) = aeq( wert( H_1 , \beta ),\ wert( H_2 , \beta ) )

Erfüllbarkeit, Gültigkeit

Sei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \beta \in \mathfrak{B}
 und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): H \in ausd
.
1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta 
 erfülltFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): H\ (\beta erf H) : \leftrightarrow wert(H,\beta)=W

2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H\ 
ist erfüllbar Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): (H \in ef,\ efH)
, wenn eine Belungung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \beta \in \mathfrak{B}
 existiert, so daß Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \beta erf H\ 
.
3. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H\ 
ist (allgemein-)gültig Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): (H \in ag,\ agH)
, wenn jede Belegung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \beta \in \mathfrak{B}
 den Ausdruck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H\ 
 erfüllt. (Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H\ 
 ist eine Identität, bzw. Tautologie.)
4. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H\ 
ist Kontradiktion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): (H \in kt,\ ktH)
, wenn es keine Belegung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta 
 gibt, die Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H\ 
 erfüllt.

1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): ag \subset ef
2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): agH\ gdw. nicht Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): ef\neg H ; efH gdw. nicht Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): ag\neg H
3. Wenn Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ (\beta erf H) , so nicht Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): (\beta erf\neg H) .

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