Folgern: Unterschied zwischen den Versionen

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====Eigenschaften des Folgerungsoperators====
====Eigenschaften des Folgerungsoperators====


<math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>
1. <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/>
 
<b>Beweis</b><br/>
 
Eine Belegung <math>\ \beta </math> ist Modelle einer Menge <math> X\ </math>, wenn <math>\ \beta </math> jeden Ausdruck <math> H\ </math> in <math> X\ </math> erfüllt.
Da in der leeren Menge keine Ausdrücke sind, macht jede Belegung jeden Ausdruck der leeren Menge wahr <math> ( \beta erfH )\ </math>. Daraus folgt, das jede Belegung <math>\ \beta </math>
Modell der leeren Menge ist, was heißt, das die leere Menge nur Modelle hat, und sich alle Audrücke aus der leeren Mengen folgern lassen, die für jede Belegung wahr werden.
Was der Definition der Menge <math> ag\ </math> der allgemeingültigen Ausdrücke entspricht, folglich gilt, unsere Behauptung: <math>\ fl( \emptyset ) = ag </math><br/><br/>
 
2. <math>fl(ag) \subseteq ag</math><br>


<b>Beweis:</b><br>
<b>Beweis:</b><br>

Version vom 28. Juli 2007, 14:36 Uhr

Folgern im Aussagenkalkül

Es seiFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  X \subseteq ausd\ 

* Eine BelegungFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta 
heißt Modell vonFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  X \subseteq ausd\ ( \beta Mod X )
, wenn für alle Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  H \in X 
 gilt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:):  \beta erf H \ 
.
* AusFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ X 
folgtFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ H \ ( X fol H )
, wenn jedes ModellFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta 
vonFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): X\ 
den AusdruckFehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): H\ 
erfüllt.
* Der Folgerungsoperator Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ fl 
 ist wie folgt definiert: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): fl( X ) :=  \{ H \vert X fol H \}


Eigenschaften des Folgerungsoperators

1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ fl( \emptyset ) = ag

Beweis

Eine Belegung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta ist Modelle einer Menge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): X\ , wenn Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta jeden Ausdruck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): H\ in Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): X\ erfüllt. Da in der leeren Menge keine Ausdrücke sind, macht jede Belegung jeden Ausdruck der leeren Menge wahr Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): ( \beta erfH )\ . Daraus folgt, das jede Belegung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ \beta Modell der leeren Menge ist, was heißt, das die leere Menge nur Modelle hat, und sich alle Audrücke aus der leeren Mengen folgern lassen, die für jede Belegung wahr werden. Was der Definition der Menge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): ag\ der allgemeingültigen Ausdrücke entspricht, folglich gilt, unsere Behauptung: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): \ fl( \emptyset ) = ag

2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): fl(ag) \subseteq ag

Beweis:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://api.formulasearchengine.com/v1/“:): fl(ag)= fl(fl( \emptyset ))=fl(\emptyset )=ag

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