Syntax und Semantik
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Inhaltsverzeichnis
Syntax und Semantik im Aussagenkalkül
Syntax
Semantik
Erfüllbarkeit, Gültigkeit
Sei <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> und <math>H \in ausd</math>.
1. <math>\ \beta </math> erfüllt<math>H\ (\beta erf H) : \leftrightarrow wert(H,\beta)=W</math>
2. <math> H\ </math>ist erfüllbar <math>(H \in ef,\ efH)</math>, wenn eine Belungung <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> existiert, so daß <math>\beta erf H\ </math>.
3. <math> H\ </math>ist (allgemein-)gültig <math>(H \in ag,\ agH)</math>, wenn jede Belegung <math>\beta \in \mathfrak{B}</math> den Ausdruck <math> H\ </math> erfüllt. (<math> H\ </math> ist eine Identität, bzw. Tautologie.)
4. <math> H\ </math>ist Kontradiktion <math>(H \in kt,\ ktgH)</math>, wenn es keine Belegung <math>\ \beta </math> gibt, die <math> H\ </math> erfüllt.
1. <math>ag \subset ef </math>
2. <math>agH\ </math> gdw. nicht <math>ef\neg H ; efH</math> gdw. nicht <math>ag\neg H</math>
3. Wenn <math>\ (\beta erf H)</math>, so nicht <math>(\beta erf\neg H)</math>.
